XNUMXつのオブジェクト間の相対速度:詳細な分析

XNUMXつのオブジェクトの相互の動きを正確に把握する 相対速度 は重要。 したがって、この記事では、XNUMXつのオブジェクト間の相対速度について詳しく説明します。

相対速度は、基本的に、あるオブジェクトの別のオブジェクトに対する速度です。 異なる速度で移動している次のXNUMXつのオブジェクトAとBについて考えてみます。 オブジェクトBに対するオブジェクトAの速度、またはその逆の速度は、相対速度と呼ばれます。 これは、あるオブジェクトから別のオブジェクトへの相対的な位置の経時的な変化率としても知られています。

XNUMXつのオブジェクト間の相対速度を見つける方法は?

🠊オブジェクトの速度を決定する手法では、静止している周囲のオブジェクトに対してオブジェクトの位置が変化する速度を決定する必要があります。

オブジェクトAとBが相対運動しているとき、それぞれの速度も相対運動します。 Bに対するオブジェクトAの相対速度を取得するには、オブジェクトAとBの両方に数学的に等しく反対の速度のBを課して、オブジェクトBを静止させる必要があります。

その結果、両方の速度(アイテムAとBの速度)の結果から、オブジェクトAの相対速度が得られます。 オブジェクトBを基準にしています。

相対速度方程式は次のとおりです。

オブジェクトBに対するオブジェクトAの速度は、次のように計算できます。

Vab = Va - Vb

オブジェクトAに対するオブジェクトBの速度は、次のように計算できます。

Vba = Vb - Va

XNUMXつの式から次のように推測できます。

Vab  = – Vba

ただし、両方の大きさは数学的に等しく、次のように表すことができます。

|Vab | = | Vba|

同じ方向に同じ速度で移動しているXNUMXつのオブジェクト間の相対速度はどれくらいですか?

🠊0つのオブジェクトAとBが同じ速度で同じ方向に移動している場合、それらの間の角度はXNUMX°です。

XNUMXつのオブジェクト間の相対速度

XNUMX台の車両AとBが同じ方向、つまり互いに平行に、同じ速度または速度で(同じ方向に移動しているため)、つまりVに向かっていると仮定します。a = Vb.

結果として、車両Bに対する車両Aの速度は次のようになります。

Vab = Va - Vb = 0

同様に、 車両Bの相対速度 車両Aへの:

Vba = Vb - Va = 0

つまり、XNUMXつのオブジェクトの場合 同じ速度で同じ方向に移動します または速度、それらの相対速度はゼロになります。 これは、あるオブジェクトに対して別のオブジェクトが静止しているように見える可能性があることを示しています。

下のグラフに示すように、同じ方向に同じ速度で移動するXNUMXつのオブジェクトの位置-時間グラフをプロットすると、直線が平行になります。

同じ方向に異なる速度で移動しているXNUMXつのオブジェクト間の相対速度はどれくらいですか?

🠊XNUMX台の車両AとBが異なる速度で同じ方向に走行している場合、考慮すべき主にXNUMXつのシナリオがあります。

(1)出発点は同じです(Va > Vb):

XNUMX台の車両が同じ方向に同じ方向に同じ開始点でVa>Vbで移動する場合、車両Bの人は、車両Aが速度で自分から離れて移動していると認識します。

Vab = Va - Vb

車両Bは、速度で車両Aの乗客に向かって後方に移動しているように見えます。

Vba = Vb - Va =-(Va - Vb)= -Vab 

結果として、両方の速度は同じ大きさですが、符号が反対になります。

(2)さまざまな開始点:

ここでは、次のXNUMXつのシナリオを考えることができます。

(i)車両Aの速度が車両Bよりも速い、つまりVであると仮定します。a > Vb、および車両Bを追跡しています。 

そのような状況では、位置-時間グラフに示されているように、車両Aは最終的に車両Bを追い越します。

Vab = Va - Vb ≠0

(ii)Vがa > Vb 車両Aは車両Bの前を走行しています。

その場合、車両Bが車両Aを追い越すことはできません。. 両方の車両の位置-時間グラフは、さらに離れても交差しません。

Vab = Va - Vb ≠0

XNUMXつのオブジェクトが反対方向に移動しているときの相対速度はどうなりますか?

🠊180つの物体が直線で反対方向に動くことによって形成される角度はXNUMX°と言われています。

直線で反対方向に運転しているXNUMX台の車両AとBについて考えてみます。 

結果として、車両Bに対する車両Aの速度は次のようになります。

Vab = Va -(-Vb)= Va +V

Aに対する車両Bの速度は類似しています。

Vba = Vb-(-Va)= Va +V

その結果、次のように書くことができます。

Vab = Vba

これは、XNUMXつのオブジェクトが直線で反対方向に進んでいる場合、各オブジェクトが他のオブジェクトと比較して非常に速く動いているように見えることを示しています。

XNUMXつの物体が斜めに動いているときの相対速度はどれくらいですか?

🠊相対速度のインスタンスを考えてみましょう。これは、XNUMXつのオブジェクトAとBが速度VaとVbの角度で移動するときに発生します。

&

図に示すように、平行四辺形を作成すると、対角線から相対速度が得られます。 その結果、平行四辺形の対角ベクトルの大きさ、または余弦定理を使用した相対速度は次のようになります。

しかし、Cos(180°-𝛳)=-Cos𝛳

0つのオブジェクトが斜めに移動する場合、上記の式から相対速度が得られます。 また、角度の値をそれぞれ180°とXNUMX°に変更することにより、この式から同じ方向の場合と反対方向の場合を導き出すことができます。

ただし、画像に示されているように、相対速度ベクトルVabがオブジェクトAの速度と角度ꞵを形成する場合、

しかし、Sin(180°-𝛳)=Sin𝛳

または、

相対速度の重要性:

相対速度の重要性を以下に要約します。

  • 地球に対する星と小惑星の速度を計算します。
  • 空間内の任意のXNUMXつのオブジェクト間の距離を測定します。
  • ロケットを打ち上げる。
  • オブジェクトの速度を検出します。
  • これは、オブジェクトが流体内を移動しているときに役立ちます。

相対速度に関連する問題:

1.高速道路を時速110kmで走行する車が、時速85kmで走行するバスを通過します。 バスの乗客の視点から見た車の速度はどれくらいですか?

与えられた:

車の速度Vc = 110 km / h

バスの速度Vb = 85 km / h

見つけるには:

バスVに対する車の相対速度cb =?

溶液:

車とバスは同じ方向に移動しているため、バスの乗客から見た車の相対速度は次のようになります。

Vcb = Vc - Vb =(110 -85)km / h = 25 km / h

したがって、バスの乗客の視点から見た車の速度は25 km/hです。

2.少し離れた150台の車が、直線道路を200 m/sとXNUMXm/sの速度で互いに向かって移動し始めます。 彼らが互いに近づく速度はどれくらいですか?

与えられた:

車の速度1V1 = 150 m / s

車の速度2V2 = 200 m / s

見つけるには:

車1に対する車2の相対速度V12 =?

車2に対する車1の相対速度V21 =?

溶液:

両方の車が反対方向に走行しているので、 相対速度:

V12 = V1 + V2 =(150 + 200)m / s = 350 m / s

同様に、

V21 = V1 + V2 =(150 + 200)m / s = 350 m / s

その結果、350台の車はXNUMX m/sの相対速度で互いに向かって進んでいます。

概要

  • 別のオブジェクトに対するXNUMXつのオブジェクトの速度は、単にこれらXNUMXつのオブジェクトの相対速度と呼ばれます。
  • 両方とも同じ方向に進んでいるXNUMXつのことを考えてみましょう。 そのような状況では、あるオブジェクトの別のオブジェクトに対する相対速度の大きさは、それらの速度の大きさの差になります。
  • XNUMXつのオブジェクトが同じ方向と速度で移動している場合、それらのオブジェクトは 相対速度 ゼロになります。
  • 任意のXNUMXつのオブジェクトが反対方向に移動していると仮定します。 その場合、あるオブジェクトの別のオブジェクトに対する相対速度の大きさは、それらの速度の大きさの合計であることがわかります。

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