いくつかのシナリオの空気抵抗式と例

空気と他の物体との間の摩擦は、空気抵抗として知られています。 物体が落下するときの空気抵抗を求める方法を調べてみましょう。

落下物の空気抵抗は、空気密度×抗力係数×面積×XNUMXで計算できます。 速度.

重力 と空気抵抗は、地球上のすべてのものを動かす XNUMX つの自然の場の力です。 球の空気抵抗式、空気抵抗式の証明、自由落下の空気抵抗式、平均空気抵抗の求め方について詳しく説明します。

落下物の空気抵抗を計算するには？

空気中を通過する物体の速度、面積、形状はすべて空気抵抗に影響します。 落下物の空気抵抗の推定方法を確認してみましょう。

落下物がどれだけの空気抵抗を受けるかを決定するには、式 F を使用します。_D = 1 / 2 ρv²C_DA. この式では、F_D ドラッグの略で、 ρ は流体密度、v は流体に対する相対物体速度、C_D 抗力係数は、A は断面積です。

問題: 巨大なジェット旅客機が毎秒 250.0 メートルの速度で移動しています。 A = 航空機の翼の 500 平方メートルが風にさらされています。 抗力係数は C_D = 0.024。 飛行機の高さでの空気の密度 ρ = 0.4500 キログラム/立方メートル。 ジェット旅客機はどのくらいの空気抵抗を受けますか?

解決策: 与えられたデータは、

A = 500 平方メートル

C_D = 0.024

ρ = 0.4500 キログラム/立方メートル

で与えられる落下物の空気抵抗、

F_D = 1/2 ρv²C_DA

F_D =(0.4500kg/m³ ×0.025×510.0m²)/2 (250.0 m/s) ²

F_D =（0.4500 kg / m³ ×0.025×510.0m²)/2 (62500 m²/s²)

F_D = 179296 kg .m/秒²

発射体の運動における空気抵抗を計算する方法は?

オブジェクトまたは粒子は発射体と呼ばれ、その動きは発射体運動と呼ばれます。 発射体の運動における空気抵抗を計算する方法を見てみましょう。

速度、 加速、以下に説明するように、発射体の動き全体を記述する場合は、変位をすべて含める必要があります。

• x 軸と y 軸に沿って、それらの構成部品を見つける必要があります。 重力以外のすべての力は重要ではないと仮定します。
• 正の方向が上向きと定義されると、加速度の成分は非常に単純になります。y = -g = – 0.98 m/s² (-32 フィート/秒²).
• 重力は垂直なので、_x = 0.a_x = 0 は v_x = v_0x、または x 方向の初期速度と最終速度が等しいこと。
• 加速度と速度に関するこれらの制約により、運動方程式 x (t) = x₀ + (v_x) _平均t はユニフォームの動き 重力場 式 v で書くことができます。²_y (t) = v²_oy + 2日_y (y – y₀)、これには、一定の加速度による加速度を伴う運動の残りの運動方程式も含まれます。
• 均一な重力場での運動の運動方程式は、次の運動方程式になります。_y = -g、a_x = 0。
• 水平運動、v_0x= v_x、x = x₀ + v_xt.
• 上下運動、y = y₀ +½（v_0y + v_y)t; v_y = v_oy –gt; y = y_o + v_oyt – ½ gt²で²_y = v²_oy – 2g (y – y_o).

問題: 花火ショー中に 75.0 の角度で砲弾が空中に発射された⁰ 初速度 70.0 m/s で水平より上。 砲弾は、地球からの最高高度に達したときに信管が発射されるようにタイミングが調整されています。

• を。 砲弾の爆発高さを計算します。
• b. 砲弾が発射されて爆発するまでの時間は?
• c. 砲弾が爆発すると、砲弾の水平位置はどうなりますか?
• d. 打ち上げ場所から最高点まで、物体は全体でどのくらい移動しましたか?

解決策: (a) 「高さ」とは、出発点からの高さ、または高度を指します。 vのとき_y = 0、頂点として知られる軌道の最高点に到達します。 初期位置、初期速度と最終速度、および初期位置がわかっているため、次の式を使用して y を取得します。

v²_y = v²_oy – 2g (y – y₀)

方程式は、y によってより単純になります。_o そしてv_y 両方ともゼロです。

0 = v²_oy – 2gy.

y を計算すると、y = v が得られます。²_oy/ 2g。

ここで、初速度の y 成分、または v を計算する必要があります。_0y、 は。 式 v を使用して計算できます。_0y=v₀sin θ、ここで v₀ は初速度 70.0 m/s、θ は_o=75°は初期角度を示します。 したがって-

v_0y=v₀sin θ = (70.0 m/s) sin75⁰ = 67.6 m/s および-

y = (67.6 メートル/秒)² / 2(9.80 メートル/秒²)

y = 233 メートル。

開始垂直速度と最大高さは両方とも正です。これは、上昇が正であり、重力によってもたらされる加速度が負であるためです。 速度の初期垂直成分が 67.6 – m/s の発射体は、最大 233 m の高さに到達します。 また、最大高さは初速度の垂直成分のみに依存することに注意してください (空気抵抗は無視してください)。

(b) 多くの物理問題のように、発射体がいつ最高点に到達するかを判断するにはさまざまな方法があります。 この状況での最も簡単なアプローチは、 v を使用することです_y=v_0y -gt. この方程式は v_y= 頂点で 0

0 = v_0y−gt

または、

t = v_oy/g = (67.6 m/秒) / (9.80 m/秒)²)

t = 6.90秒。

時間を見つける別の方法は、y = y を使用することです。_o +½（v_0y + v_y) トン。

(c) 空気抵抗が少ないので、ax と y はどちらも XNUMX です。 前述のように、水平方向の速度は一定です。 方程式 x=x で示されるように₀+v_xt、ここで x₀ ゼロに等しい場合、水平変位は水平速度に時間を掛けたものに等しくなります。 したがって、

x =v_xt,

vのとき_x は速度の x 成分で、次の式で与えられます。

v_x = v₀cosθ = (70.0 m/s) cos75°=18.1 m/s.

両方の運動の時間 t が同じなので、x は

x = (18.1 m/s) × 6.90 s=125 m。

空気抵抗がなければ、水平運動は一定の速さです。 ここで観察された水平方向のずれは、花火の破片の落下による聴衆のトラウマを防ぐのに役立つかもしれません。 砲弾の爆発には空気抵抗が大きく作用し、多くの破片が直下に落下します。

(d) 変位の水平成分と垂直成分が既に計算されているため、ここで必要なのは、最も高い位置での変位のサイズと方向を見つけることだけです。

s^→ = 125 î + 233 ĵ; |ŝ|=√ (125² + 233²) = 264 メートル; Φ = 日焼け ^-1 (233/125) = 61.8°

終端速度での空気抵抗を計算する方法は?

空気抵抗の大きさは、終末速度で落下する物体の重量に相当します。 終端速度での空気抵抗の計算方法を検討してみましょう。

• 落下物体に対するニュートンの第 XNUMX 法則を出発点として使用すると、終末速度での空気抵抗を求めることができます。 F_g + F_ar =私の.
• 特定の速度での空気抵抗を決定するには、次の XNUMX 種類の空気抵抗があります。 F_ar = – あるいは、F_ar = - bv².
• 終端速度での空気抵抗を計算するには、加速度がゼロであるため、ニュートンの法則を使用して終端速度での空気抵抗を決定します。 mg – bv = 0; mg – bv² = 0。
• 特定の速度での空気抵抗を決定するには、速度の問題の答えは v です。_T = mg/b。 別の方法は、v_T  = √(mg/b)。

m がキログラム単位の質量を表す場合、g は重力加速度の XNUMX 乗であり、b は任意の量です。

問題: 55 kg の物体を静止状態から落とすと、F によって決まる空気抵抗力が発生します。_ar = -15v². オブジェクトの終端速度を決定します。

解決策: 式 v を利用する_T = √ (mg/b) は、Far = -bv の形式の抵抗力の終末速度を決定します。². 方程式に追加すると、次のようになります。

v_T = √(55) × (9.81)/15)

v_T = 5.99 m / s

空気抵抗係数の計算方法は？

抗力係数は、オブジェクトの相対速度の XNUMX 乗比として変化します。 空気抵抗係数の計算方法を見てみましょう。

空気抵抗係数は、式を使用して計算されます。 c = F_空気 /v². 計算では、F_空気 は力抵抗、c はこの式の力定数です。 スポーツ環境では通常水である流体も摩擦力の影響を受けますが、これは空気に限ったことではありません。

流体抵抗、空気抵抗、抗力はすべて同じものを指します。

問題: 22 ミリ秒で移動するオブジェクトの場合^-1 50 N の空気抵抗に遭遇したとき、力定数はいくつですか?

解決策: 与えられたデータは、

v = 22 ミリ秒^-1

F_空気 = 50N

空気抵抗係数の式は、

c = F_空気 /v²

上記の式で指定された値を置き換えます。 それで、

c = 50/ (22)²

c = 0.103

パラシュートの空気抵抗の計算方法は？

パラシュートが開くと、重りがコードに沿って脈動します。 パラシュートの空気抵抗を求める方法を調べてみましょう。

• パラシュートの空気抵抗を求めるには パラシュートの抵抗力 (風の抵抗力とも呼ばれます) の式は F_D = 1 / 2 ρv²C_DA.どこで、F_D は抗力、r は空気の密度、C_d は抗力係数、A はパラシュートの面積、v は空気中の速度です。
• 速度の XNUMX 乗でパラシュートの空気抵抗を決定するには、抗力が上昇します。
• パラシュートの空気抵抗を決定するために、抗力が重量に等しい場合、ロケットに作用する正味の力はありません。 F = D – W = 0。
• C_d = 2F_d /ρv²A = W でパラシュートの空気抵抗を決定します。
• そして最後に V = sqrt (2W/C_dρ A) は、パラシュートの空気抵抗を決定するために使用されます。

XNUMX つのアイテムを比較すると、重量が大きい、抗力係数が小さい、ガス密度が小さい、または面積が小さい方が速く移動します。

質量と加速度で空気抵抗を見つける方法は?

人間に最初に影響を与える唯一の力は重力であり、-9.8 m/s2 の速度で人間を推進します。 質量と加速度を使って空気抵抗を計算する方法を見てみましょう。

• 質量と加速度で空気抵抗を見つけるには、代数を使用して、正味の外力とオブジェクトの質量 (a = F/m) の観点からオブジェクトの加速度を取得できます。
• 正味の外力 (F = W – D) は、重量と抗力の差に等しくなります。 物体の加速度は a = (W – D) / m で与えられます。

問題: 質量約 29 kg の自動車がコルカタからラージャスターンまで毎秒 50 メートルで移動しており、線路には鉄が積まれており、重量は 84 kg です。 車の抗力を決定します。

解決策: 与えられたデータは、

加速度 = 50 m/s²

重量 = 84kg

質量 = 29 kg

a = (W – D) / m

50 = (84 – D)/ 29

1450 = 84 – D

-D = 1450 – 84

D = – 1366 N

空気抵抗グラフ

空気の斑点がオブジェクトの前面に衝突すると、速度が低下します。 この空気抵抗のグラフを見てみましょう。

発射角度を小さくすることで、発射体の弾道の水平成分に対する空気抵抗の影響を最小限に抑えることができます。 距離と速度、または速度は反比例します。

速度から空気抵抗を計算するには？

オブジェクトに衝突する空気粒子が多いほど、その全体的な抵抗は表面積とともに増加します。 速度に基づいて空気抵抗を決定する方法を調べてみましょう。

速度から空気抵抗を求める公式は c = Fv². この手法では、空気抵抗の力を F で表し、力の定数を c で表し、物体の速度を v で表します。空気抵抗と空気の間には線形の関係があります。 密度.

速度と空気抵抗の間には XNUMX 次関係が成り立ちます。 空気中を移動する物体の前縁の面積によって、物体が受ける空気抵抗の量が決まります。 面積が増えると空気抵抗が大きくなります。

問題: 物体の空気抵抗が 34 N で、力定数が 0.04 の場合、その速度は?

与えられたデータは、F_空気 = 34 N および c = 0.04

空気抵抗の公式は、

F_空気 =履歴書²

v² = 34 / 0.04

v² = 850

v = 29.15 m / s。

空気抵抗の力を計算するには？

空気抵抗の力は、ニュートン (N) で測定されます。 空気抵抗力の求め方を考えてみましょう。

F_空気 = – cv² 空気抵抗の力を求める式です。 ふ_空気 は力抵抗、c はこの式の力定数です。 負の記号は、物体が空気抵抗の方向とは反対の方向に動いていることを示します。

問題: 50 ミリ秒で移動する飛行機の力定数^-1 は 0.05 です。 空気抵抗を決定します。

解決策: 与えられたデータは、

空気の速度、v = 50

力定数、c = 0.05

空気の力は、

F = – cv²

F=(-)0.05×50×50

F = – 125 N.

球の空気抵抗式

体にかかる抵抗力と空気抵抗の関係は逆です。 球の空気抵抗の公式を見てみましょう。

球状の材料の空気抵抗係数は、次の式を使用して計算できます。 C_d = 2F_d /ρv²A、球状の材料の場合-

• C_d = 空気抵抗係数、 
• F_d ニュートンベースの空気抵抗、 
• A は平面形状の面積 (平方メートル)、
• ρ = 立方メートルあたりのキログラムで表される球体の密度、
• また、メートル/秒で表される物質の粘度は v として知られています。

問題: 空気密度は 0.4500 kg/m³であり、高度を飛行する飛行機の速度は 250 m/s です。 500メートル² 飛行機の翼の一部が風にさらされています。 飛行機は 168750 N の空気抵抗を受けています。 抗力係数の計算を行います。

解: 与えられたデータ、球状の材料の空気抵抗、F_d = 168750N

密度、ρ = 0.4500 kg/m³

断面は、A = 500 m²

速度、v = 250 m/s

球状の材料の場合、

C_d = 2F_d /ρv²A

C_d = 2 × 168750 / (0.4500 ×250² ×500）

C_d = 0.025

平均空気抵抗の計算方法は？

空気抵抗は、空気中の落下物に影響を与える一種の流体摩擦です。 平均空気抵抗を求める方法を見てみましょう。

空気密度、抗力係数、面積、および速度を XNUMX 倍することによって、落下する物体が経験する平均空気抵抗を計算できます。 重力は物体を下方に移動させますが、空気摩擦は逆に作用して速度を遅くします。

物体が落下すると表面積が大きくなるため、空気抵抗が大きくなります。

結論

空気抵抗は、物体が空気中を通過するときに受ける力であり、人がより速く動くと、空気抵抗力が大きくなります。 無次元抗力係数 C_D、Cとして計算されます_D =F_D/1/2 ρAv² ここで、ρ は流体の密度 (この場合は空気) です。 物体の断面積は A = (1/4) ΠD²、速度は v です。