電気回路解析に関する 3 つの重要な定理 -

議論のポイント：電気回路解析

高度な電気回路解析の概要
テブナンの定理
ノートンの定理
重ね合わせの原理

高度な電気回路解析の概要

前回の回路解析の記事で、一次回路の構造といくつかの重要な用語を知るようになりました。 DC回路解析では、KCL、KVLを研究しました。この記事では、回路解析のいくつかの高度な方法について学習します。それらは–重ね合わせの定理、テブナンの定理、ノートンの定理です。回路解析には、次のような多くの方法があります– 最大電力伝達理論、ミルマンの理論など。

方法の理論、理論の詳細な説明、および回路の問題を解決するための手順について学習します。

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高度な電気回路解析：テブナンの定理

テブナンの定理（ヘルムホルツ–テブナンの定理）は、複雑な回路の分析と研究に必要な最も重要な理論のXNUMXつです。これは、複雑なネットワークの問題を解決するための最も簡単な方法のXNUMXつです。また、最も広く使用されているもののXNUMXつです回路解析の方法.

テブナンの定理：すべての複雑なネットワークは、直列接続の電圧源と抵抗で置き換えることができると述べています。

簡単に言えば、回路に従属または独立した電圧源のようなエネルギー源があり、抵抗の複雑な構造を持っている場合、回路全体は、等価電圧源、負荷抵抗、および等価抵抗で構成される回路として表すことができます。回路、すべて直列接続。

テブナンの定理に関する問題を解決するための手順

ステップ1： 負荷抵抗を取り外し、回路を再描画します。（注：負荷抵抗は、電流を計算するために使用する基準抵抗になります）。
ステップ2： 開回路電圧または回路のテブナンの等価電圧を調べます。
ステップ3： ここで、すべての電圧源を短絡し、すべての電流源を短絡します。また、すべての要素を同等の抵抗に置き換えて、回路を再描画します（注：負荷抵抗を接続しないでください）。
ステップ4： 回路の等価抵抗を調べます。
ステップ5： 電圧源とそれに直列のXNUMXつの抵抗を備えた新しい回路を描きます。電圧源の大きさは、導出された等価テブナンの電圧と同じになります。抵抗のXNUMXつは事前に計算された等価抵抗であり、もうXNUMXつは負荷抵抗です。
ステップ6： 回路を流れる電流を計算します。それが最終的な答えです。

説明

定理を説明するために、以下のような複雑な回路を考えてみましょう。

この回路では、テブナンの定理を使用して、抵抗RLを介して電流Iを見つける必要があります。

さて、そうするために、最初に負荷抵抗を取り除き、その分岐を開回路にします。その分岐の両端の開回路電圧またはテブナンの等価物を調べます。開回路電圧は次のようになります：V_OC = IR₃ =（V_S / NS₁ + R₃）R₃

等価抵抗を計算するために、電圧源が短絡（非アクティブ化）されます。さて、抵抗を調べてください。等価抵抗は次のようになります：R_TH = R₂ + [（R₁ R₃）/（R₁ + R₃)]

最後のステップで、導出された等価電圧と等価抵抗を使用して回路を作成します。負荷抵抗を等価抵抗と直列に接続します。

現在は次のようになります：I_L = V_TH /（R_TH + R_L)

電気回路解析：ノートンの定理

ノートンの定理（Mayer –ノートンの定理）は、複雑な回路を分析および研究するために必要なもうXNUMXつの重要な理論です。これは、複雑なネットワークの問題を解決するための最も簡単な方法のXNUMXつです。また、回路解析で最も広く使用されている方法のXNUMXつです。

ノートンの定理：すべての複雑なネットワークは、並列接続で電流源と抵抗に置き換えることができると述べています。

簡単に言えば、回路に従属または独立した電流源のようなエネルギー源があり、抵抗の複雑な構造を持っている場合、回路全体は、等価電流源、負荷抵抗、および等価抵抗で構成される回路として表すことができます。回路、すべて並列接続。

ノートンの定理に関する問題を解決するための手順

ステップ1： 負荷抵抗を短絡し、回路を再描画します。（注：負荷抵抗は、電流を計算するために使用する基準抵抗になります）。
ステップ2： 回路の短絡電流またはノートンの電流を調べます。
ステップ3： ここで、すべての独立したソースを短絡します。また、すべての要素を同等の抵抗に置き換えて、回路を再描画します（注：負荷抵抗を接続しないようにします）。
ステップ4： 回路の等価抵抗を調べます。
ステップ5： 電流源とそれに並列のXNUMXつの抵抗を備えた新しい回路を描きます。電流源の大きさは、導出された等価短絡電流と同じになります。抵抗のXNUMXつは事前に計算された等価抵抗であり、もうXNUMXつは負荷抵抗です。
ステップ6： 回路を流れる電流を計算します。それが最終的な答えです。

説明

定理を説明するために、以下のような複雑な回路を考えてみましょう。

この回路では、ノートンの定理を使用して抵抗RLを介して電流Iを見つける必要があります。

これを行うには、まず、負荷抵抗（R_L）そしてその分岐を短絡させます。閉ループの電流が最初に計算されます。

私=V_S / [R₁ + {R₂R₃/（R₂ + R₃）}]

短絡電流は私として来る_SC = IR₃ /（R₃ + R₂)

等価抵抗を計算するために、電圧源が短絡（非アクティブ化）され、負荷抵抗分岐が短絡されます。さて、抵抗を調べてください。等価抵抗は次のようになります：R_NT = R₂ + [（R₁ R₃）/（R₁ + R₃)]

最後のステップで、導出された等価電流源と等価抵抗を使用して回路を作成します。負荷抵抗を等価抵抗と並列に接続し、電流源をそれらと並列に接続します。

現在は次のようになります：I_L = I_SC R_NT /（R_NT + R_L)

電気回路解析：重ね合わせの原理

重ね合わせの原理は、複雑な回路の分析と研究に必要なもうXNUMXつの重要な理論です。これは、複雑なネットワークの問題を解決するもうXNUMXつの簡単な方法です。また、回路解析で最も広く使用されている方法のXNUMXつです。重ね合わせの理論は、線形回路とオームの法則に従う回路にのみ適用できます。

重ね合わせの原理：複数のソースを持つすべてのアクティブな線形回路の場合、任意の回路要素にわたる応答は、個別に考慮された各ソースから取得された応答の合計であり、すべてのソースはそれらの内部抵抗で置き換えられます。

より一般的な方法では、定理は、各分岐の総電流は、線形ネットワークに対して生成されたすべての電流の合計として表すことができると述べています。同時に、すべてのソースは別々に動作し、それらの内部抵抗は独立したソースを置き換えます。

重ね合わせの原理に関する問題を解決するためのステップ

ステップ1： 一度にXNUMXつの独立したソースを検討し、他のすべてのソースを非アクティブ化（短絡）します。
ステップ2： その他のソースを回路の抵抗と同等のものに置き換えます。（注：デフォルトでは、抵抗が指定されていない場合は、短絡させてください）。
ステップ3： ここで、他のすべての（選択したソースをそのままにして）電圧ソースを短絡し、他のすべての電流ソースを短絡します。
ステップ4： 回路のすべての分岐の電流を見つけます。
ステップ5： 次に、別の電圧源を選択し、手順1〜4に従います。すべての独立したソースに対してそれを行ってください。
ステップ6： 最後に、重ね合わせの原理（加算）によって各分岐の電流を計算します。これを行うには、異なる電圧源に対して計算された同じ分岐の電流を合計します。電流の方向を賢く追加します（同じ方向の場合–合計、それ以外の場合はマイナス）。

説明

その方法を説明するために、以下のような複雑な回路を考えてみましょう。

この回路では、各分岐を流れる電流を調べる必要があります。この回路にはXNUMXつの電圧源があります。

まず、Vを選びます₁ ソース。したがって、他の電圧源– Vを短絡します（ソースの内部抵抗が与えられていないため）。₂.

ここで、すべてのブランチのすべての電流を計算します。ブランチを流れる電流を– I₁`、私₂`、私₃`。それらは次のように表されます。

I₁`= V₁ / [R₁ + {R₂R₃/（R₂ + R₃）}]

I₂`= I₁`R₃ /（R₃ + R₂)

今私は₃`= I₁`–私₂`

V₂ 電圧源は次のステップでアクティブになり、V₁ ソースが非アクティブ化または短絡されています（内部抵抗は与えられていません）。

前のステップとして、ここですべてのブランチの電流を再度計算する必要があります。分岐を流れる電流は次のようになります。

I₂「= v₂ / [R₂ + {R₁R₃/（R₁ + R₃）}]

I₁「=私₂「R₃ /（R₃ + R₁)

今私は₃「=私₂" - 私₁「

これで、すべてのソース計算がカバーされました。ここで、重ね合わせの原理を適用して、分岐の正味電流を見つける必要があります。計算時には方向ルールが考慮されます。私は₁、私₂、私₃ マグニチュードは以下のとおりです。

I₃ = I₃`+私₃「

I₂ = I₂`–私₂「

I₁ = I₁`–私₁「

数学の問題については、次の記事をご覧ください。