連続確率変数、タイプ、およびその分布
有限または可算無限の値をとる確率変数は離散確率変数と呼ばれ、確率とのペアが離散確率変数の分布を形成します。 ここで、値を数えられないものと見なす確率変数について、これから説明する確率と残りの特性はどうなるでしょうか。 したがって、簡単に言えば、連続確率変数は、値のセットが数えられない確率変数です。 連続確率変数の実際の例は、電気または電子部品の寿命や特定の公共車両の停車地への到着などです。
連続確率変数と確率密度関数
ランダム変数 x上の非負の実数値関数fの場合、連続確率変数になります ∈ ℝ およびB⊆ ℝ および
この関数fはとして知られています 確率密度関数 与えられた確率変数Xの。
確率の公理から、合計確率はXNUMXであることがわかります。
連続確率変数の場合、確率はそのような関数fに関して計算されます。たとえば、[a、b]と言う連続区間の確率を見つけたいとすると、次のようになります。
私たちが知っているように、積分は曲線の下の面積を表すので、この確率は次のような確率でそのような面積を示します
a = bを等しくすることにより、値は次のようになります。
同様に、これに従うことによる特定の値以下の値の確率は次のようになります。
例： 電子部品の連続作業時間は連続確率変数の形式で表され、確率密度関数は次のように与えられます。
コンポーネントが50〜150時間の間で効果的に機能する確率と、100時間未満の確率を見つけます。
確率変数は連続確率変数を表すため、質問で与えられた確率密度関数は、次のように合計確率を与えます。
だから私たちはの値を取得します λ
λ= 1/100
50時間から150時間の確率で
同様に、100未満の確率は
例： コンピュータベースのデバイスには、確率密度関数によって与えられる寿命を持つチップセットの数があります
次に、150時間後に、合計2つのチップから5つのチップセットを交換する必要がある確率を見つけます。
よく考えさせてください Ei i番目のチップセットを交換するイベントになります。 したがって、そのようなイベントの確率は
すべてのチップが独立して動作するため、2が交換される確率は次のようになります。
累積分布関数
連続確率変数の累積分布関数は、確率分布関数を使用して次のように定義されます。
別の形で
分布関数を使用して確率密度関数を取得できます。
連続確率変数の数学的期待値と分散
期待
また, 連続確率変数の数学的期待値または平均 確率密度関数を使用すると、次のように定義できます。
- 連続確率変数の実数値関数の場合、Xの期待値は次のようになります。
ここで、gは実数値です function.
- 非負の連続の場合 ランダム変数 Y期待は
- 任意の定数aおよびbの場合
E [aX + b] = aE [X] + b
分散
パラメータ平均または期待値を使用した連続確率変数Xの分散 離散確率変数と同様の方法で定義できます
上記すべての証拠 期待値と分散の特性 離散確率変数の手順と、連続確率変数に関する期待値、分散、確率の定義に従うだけで、簡単に取得できます。
例： 連続確率変数Xの確率密度関数が次の式で与えられる場合
次に、連続確率変数Xの期待値と分散を見つけます。
溶液： 与えられた確率密度関数に対して
定義による期待値は
ここで、分散を見つけるためにE [Xが必要です。2]
Since
so
一様確率変数
連続確率変数Xが次の式で与えられる確率密度関数を持っている場合
区間（0,1）にわたって、この分布は一様分布と呼ばれ、確率変数は一様確率変数と呼ばれます。
- 0のような定数aおよびbの場合
一様確率変数の期待値と分散
一般区間（α、β）上の一様連続確率変数Xの場合、定義による期待値は次のようになります。
最初のE [Xを見つけた場合に得られる分散2]
so
例：特定の駅に、特定の目的地行きの列車が午前15時から7分の頻度で到着します。7時から7.30時の間に駅にいる乗客の場合、乗客が5分以内に列車に乗る確率はどのくらいですか。そして、10分以上の確率はどうなるでしょうか。
溶液： 乗客が駅にいるために7から7.30までの時間が一様に分布しているので、これを一様確率変数Xで示します。したがって、間隔は（0、30）になります。
5分以内に電車に乗るには、乗客は7.10から7.15または7.25から7.30の間に駅にいる必要があるため、確率は次のようになります。
= 1/3
同様に、10分以上待ってから電車に乗るには、乗客は7から7.05または7.15から7.20まで駅にいる必要があるため、確率は次のようになります。
例： 区間（0,10）に分布する一様確率変数Xの確率を求めます。
X <3、X> 6および3の場合
世界：確率変数は一様分布として与えられるため、確率は次のようになります。
例: （ベルトランの逆説） 円のランダムな弦の場合。 そのランダムな弦の長さが、同じ円に内接する正三角形の辺よりも長くなる確率はどれくらいですか。
この問題にはランダムコードに関するクリアランスがないため、この問題は直径または角度の観点から再定式化され、1/3が得られたと答えました。
結論：
この記事では、連続確率変数の概念と確率密度関数を使用したその分布について説明し、統計パラメーターの平均、連続確率変数の分散を示します。 一様確率変数とその分布を例とともに示します。これは、次の記事の連続確率変数のタイプです。適切な例とプロパティを使用して、いくつかの重要なタイプの連続確率変数に焦点を当てます。 、さらに読みたい場合は、以下を実行してください。
シャウムの確率と統計の概要
https://en.wikipedia.org/wiki/Probability
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