回路理論に関する9つの重要なソリューション

[GATE、JEE、NEETのために特別に選ばれた質問]

回路理論シリーズでは、いくつかの基本的でありながら本質的なルール、公式、および方法に出くわしました。 それらのいくつかのアプリケーションを見つけて、それらをより明確に理解しましょう。 問題は主に– KCL、KVL、テブナンの定理、ノートンの定理、重ね合わせの定理、最大電力伝達の定理にあります。

回路理論の問題解決のための援助の手：

1. キルヒホッフの法則：KCL、KVL
2. 純粋なAC回路
3. テブナンの定理
4. ノートンの定理
5. 重ね合わせの原理
6. 最大電力伝達定理
7. ミルマンの定理
8. スター＆デルタ接続

回路理論： 1. 負荷Rに伝達できる最大電力を求めます_L 以下の回路の場合。 回路理論の必要な定理を適用します。

• 溶液： 回路と電圧源から負荷抵抗を取り外して、等価抵抗を調べます。

したがって、開いた端子を通る回路の抵抗またはインピーダンス（AC回路）：

Z_TH = 2 || j2 =（2 x j2）/（2 + j2）= j2 /（1 + j）

または、Z_TH =2∠90^o /√2∠45^o

または、Z_TH =√2∠45^o

ここで、j2オームの抵抗を流れる電流を計算します。

I =4∠0^o /（2 + j2）

または、I = 2 /（1 + j）= √2∠– 45^o

テブナンの等価電圧はVとして来ます_TH = I * j2。

または、V_TH =2√2∠45^o V

これで、テブナンの等価回路で回路を再描画できます。

さて、電力伝達定理から、R_L = | Z_TH| =フルパワーの場合は√2オーム。

さて、負荷を流れる電流I_L = V_TH /（R_TH + R_L)

または、私は_L =2√2∠45^o /（√2+√2∠45^o)

または、私は_L =2∠45^o /（1 +1∠45^o)

または、私は_L =2∠45^o / [1 +（1 +√2）+（j /√2）]

または、私は_L =1.08∠22.4^o A

|I_L| = 1.08したがって、最大電力は次のようになります。| I_L²| NS_L =（1.08 x 1.08）x√2= 1.65W。

キルヒホッフの法則：KCL、KVL

回路理論：2。 以下に示す回路について、端子ABでのノートンの等価抵抗を調べます。

• 溶液： まず、AB端子の開回路に電圧源を印加します。 Vと名付けます_DC そして私が_DC そこから流れます。

ここで、キルヒホッフの現在の法則を適用して、ノードaで節点解析を行います。 我々は書ける、

(V_dc – 4I）/ 2 +（V_dc / 2）+（V_dc / 4）= I_dc

ここで、I = V_dc 4 /

または、4I = V_dc

繰り返しますが、（V_dc - V_dc）/ 2 + V_dc / 2 + V_dc / 4 = 私_dc

または、3V_dc / 4 = 私_dc

そして、V_dc /私_dc = R_N

または、R_N = 4/3 = 1.33オーム。

したがって、ノートンの等価抵抗は1.33オームです。

回路理論： 3. 与えられたスター接続ネットワークのデルタ等価回路のR1の値を調べます。

• 溶液： この問題は、スターのデルタ接続への変換式を使用して簡単に解決できます。

Rと仮定しましょう_a = 5オーム、R_b = 7.5オーム、およびR_c = 3オーム。

ここで、式を適用すると、

R₁ = R_a + R_c +（R_a * NS_c / NS_b)

または、R₁ = 5 + 3 +（5 x 3）/ 7.5

または、R₁ = 5 + 3 + 2 = 10オーム。

したがって、R1デルタの等価抵抗は10オームです。

回路理論： 4. 以下に示す回路のR2抵抗を流れる電流を調べます。

• 溶液： ソースのアイデアを使用する必要があります 変換とキルヒホッフの電圧 答えを見つけるための法則。

'I'アンペア電流がR2（1キロオームの抵抗）を流れると仮定します。 2キロオームの抵抗を流れる電流は（10 – I）アンペアになると言えます（10Aのソースからの電流は10Aになるため）。 同様に、2Aの見積もりからの電流は2Aになるため、4キロオームの抵抗を流れる電流は（I – 2）アンペアになります。

ここで、ループにキルヒホッフの電圧法則を適用します。 我々は書ける

I x 1 +（I – 2）x 4 + 3 x I – 2 x（10 – I）= 0

または、10I – 8 – 20 = 0

または、I = 28/10

または、I = 2.8 mA

したがって、R2抵抗を流れる電流は2.8mAです。

回路理論： 5. 下の画像に示されている無限平行ラダーの等価抵抗がRの場合_eq、Rを計算します_eq / R.Rの値も見つけます_eq R = 1オームの場合。

• 溶液： 問題を解決するには、同等のものを知る必要があります 無限の抵抗 平行はしご。 それはRによって与えられます_E = R x（1 +√5）/ 2。

したがって、次の回路を置き換えることができます。

等価抵抗はここにあります：R_eq = R + R_E = R + 1.618R

または、R_eq / R = 2.618

そして、R = 1オームの場合、R_eq = 2.618 x 1 = 2.618オーム。

回路理論： 6. ソース電圧は電圧Vを供給します_s（t）=VCos100πt。 ソースの内部抵抗は（4 + j3）オームです。 最大電力を伝達するための、純粋な抵抗性負荷の抵抗を調べます。

• 溶液： 純粋な抵抗回路に送信される電力は、転送される平均電力であることがわかっています。

だから、R_L =√（R_s² + X_s²)

または、R_L =√（4² + 3²)

または、R_L = 5オーム。

したがって、負荷は5オームになります。

回路理論： 7.  与えられた回路のノード1と2の間のテブナンの等価インピーダンスを調べます。

• 世界：テブナンの等価インピーダンスを見つけるには、ノード1と1の代わりに2ボルトの電圧源を接続する必要があります。次に、電流値を計算します。

だから、Z_TH = 1 / 私_TH

Z_TH 私たちが見つけなければならない望ましい抵抗です。 私_TH は電圧源によって流れる電流です。

ノードBでキルヒホッフの現在の法則を適用します。

i_AB +99i_b - 私_TH =0

または、私は_AB +99i_b = I_TH - - （私）

ノードAでKCLを適用し、

i_b - 私_A - 私_AB = 0

または、私は_b = 私_A +私_AB ——-（ii）

式（i）と（ii）から、次のように書くことができます。

i_b - 私_A +99i_b = I_TH

または、100i_b - 私_A = I_TH ——-（iii）

ここで、外側のループにキルヒホッフの電圧法則を適用します。

10×103i_b = 1

または、私は_b = 10^-4 A.

また、

10×103i_b = – 100i_A

または、私は_A = – 100i_A

式（iii）から、次のように書くことができます。

100_A +100i_b = I_TH

または、私は_TH = 200i_b

または、私は_TH = 200 × 10^-4 = 0.02

だから、Z_TH = 1 / 私_TH = 1 / 0.02 = 50オーム。

S、ノード1と2の間のインピーダンスは50オームです。

回路理論： 8. 複雑な回路を以下に示します。 回路の両方の電圧源が互いに同相であると仮定しましょう。 これで、回路は点線でAとBのXNUMXつの部分に実質的に分割されます。 最大電力がパートAからパートBに転送されるこの回路のRの値を計算します。

• 溶液： この問題は、いくつかの手順で解決できます。

まず、Rを介して現在の「i」を見つけます。

または、i =（7 /（2 – R）A

次に、3Vソースを流れる電流、

i₁ = i –（3 / -j）

または、私は₁ = i – 3j

次に、回路BからAに転送される電力を計算します。

P = 私²R + 私₁ X 3

または、P = [7 /（2 – R）]² x R + [7 /（2 – R）] x 3-（i）

ここで、最大電力を転送するための条件は、dP / dR = 0です。

したがって、式（i）をRに関して微分すると、次のように書くことができます。

[7 /（2 – R）]² + 98R /（2 + R）² – 21 /（2 + R）² = 0

または、49 x（2 + R）– 98R – 21 x（2 + R）² = 0

または、98 + 42 = 49R + 21R

または、R = 56/70 = 0.8オーム

したがって、AからBへの最大電力伝達のR値は0.8オームです。

チェック： 最大電力伝達定理

回路理論： 9. 最大の電力伝達のための抵抗の値を見つけてください。 また、最大供給電力を調べます。

• 溶液： 最初のステップで、負荷を取り除き、テブナンの抵抗を計算します。 

V_TH = V * R₂ /（R₁ + R₂)

または、V_TH = 100 * 20 /（20 +30）

または、V_TH = 4 V

抵抗は並列に接続されています。

だから、R_TH = R₁ || NS₂

または、R_TH = 20 || 30

または、R_TH = 20 * 30 /（20 + 30）

または、R_TH = 12オーム

これで、同等の値を使用して回路が再描画されます。 最大の電力伝達のために、R_L = R_TH = 12オーム。

最大電力P_MAX = V_TH² / 4R_TH.

または、P_MAX = 1002 /（4×12）

または、P_MAX = 10000/48

または、P_MAX = 208.33ワット

したがって、最大供給電力は208.33ワットでした。

回路理論： 10. Visme 最大の電力伝達のための負荷を計算します。 伝達された電力も調べてください。

• 溶液：

最初のステップで、負荷を取り除き、テブナンの電圧を計算します。

だから、V_AB = V_A - V_B

V_A として来る：V_A = V * R₂ /（R₁ + R₂)

または、V_A = 60 * 40 /（30 + 40）

または、V_A = 34.28ボルト

V_B 次のようになります：

V_B = V * R₄ /（R₃ + R₄)

または、V_B = 60 * 10 /（10 + 20）

または、V_B = 20ボルト

だから、V_AB = V_A - V_B

または、V_AB = 34.28 – 20 = 14.28 v

次のステップでは、抵抗の計算。 ルールが言うように、電圧を取り除き、接続を短絡させます。

R_TH = R_AB = [{R₁R₂ /（R₁ + R₂）} + {R₃R₄ /（R₃ + R₄）}]

または、R_TH = [{30×40 /（30 + 40）} + {20×10 /（20 + 10）}]

または、R_TH = 23.809オーム

ここで、計算された値を使用して接続を再度描画します。 最大の電力伝達のために、R_L = R_TH = 23.809オーム。

負荷値は= 23.809オームになります。

最大電力はPです_MAX = V_TH² / 4R_TH.

または、P_MAX = 14.282 /（4×23.809）

または、P_MAX = 203.9184/95.236

または、P_MAX = 2.14ワット

したがって、最大供給電力は2.14ワットでした。