確率論は、リスクを取るという概念から生まれました。 今日、サッカーの試合に勝つ、トランプをする、コインを投げる、サイコロを投げるなど、運が左右するゲームに起因する多くの問題があります。
確率論は多くの異なる分野で使用されており、 確率論 ほぼ非常に多くの異なる要件に対応するツールを提供します。 ここでは、いくつかの基本的な概念と結果を利用して、確率論といくつかのサンプルについて説明します。
ランダムな実験：
「ランダム実験は、結果を予測できない一種の実験です。」
サンプルスペース：
実験から得られるすべての可能な結果のセットはサンプル空間と呼ばれ、通常はSで示され、すべてのテスト結果はサンプルポイントと呼ばれます。
例：一度に2枚のコインを投げるランダムな実験について考えてみてください。 S = {HH、TT、HT、TH}で示されるサンプル空間を構成する4つの結果があります。
トレイル＆イベント：
サンプル空間SのAの空でない各サブセットは、イベントと呼ばれます。 コインを投げる実験を考えてみましょう。 コインを投げると、頭（H）または尻尾（T）が見つかります。 ここでコインを投げることは道であり、頭または尾を手に入れることはイベントです。
複合イベント：
XNUMXつ以上の基本イベントを組み合わせて取得したイベントを複合イベントまたは分解可能イベントと呼びます。
網羅的なイベント：
トレイルの実行可能な結果の総数は、網羅的イベントと呼ばれます。
例：サイコロを投げる場合、潜在的な結果は1または2または3または4または5または6です。したがって、サイコロを投げるイベントは合計6つあります。
相互に排他的かつ網羅的なイベントシステム：
Xがの場合、Sをランダム実験のサンプル空間とします。1、 バツ2、 …..バツn のサブセットです S および
（i）Xi ∩Xj =Φの i ≠ j および（ii）X1 ∪X2 ………∪Xn =S
次に、このXのコレクション1∪X2 ………∪Xn 相互に排他的で網羅的なイベントシステムを作成すると言われています。
独立とは何ですか？
よく調整されたカードのポケットにカードを引き出し、次にカードの残りのパケット（51枚のカードを含む）からカードを抽出すると、XNUMX番目の抽出が最初のカードに掛かります。 しかし、その一方で、最初に引いたカードを挿入して（交換して）XNUMX枚目のカードをパックから引き出す場合、XNUMX番目の引き出しは最初のカードから独立していると呼ばれます。
例： XNUMX枚のコインが投げられます。 頭のある最初のコインをイベントX、Yを投げた後の尾を示すXNUMX番目のコインとします。 XNUMXつのイベントXとYは基本的に独立しています。
例： XNUMXつの公正なサイコロが描かれます。 奇数が最初のダイに来る場合はそれをイベントXと見なし、XNUMX番目のダイの場合は偶数をイベントYと見なします。
XNUMXつのイベントXとYは相互に独立しています。
例：52枚のカードのパックからカードが引き出されます。 場合 A =カードはハートのものです。 B =カードは王であり、A⋂B=カードはハートの王であり、その後イベント A および B 依存している
好ましいケース数: トライアルでイベントを試行できるケースの数は、それらのいずれかの側面がイベントの発生を保証するプライマリイベントの総数です。
確率とはどういう意味ですか
任意のデモンストレーションが結果として生じる場合 n 不調和で、同じように可能性が高く、網羅的な結果であり、その中から m イベントの発生に同意する A、その後の発生の確率 A によって与えられます
確率表記：P（X）= m / n
XNUMXつのイベントXとYの場合、
（i）X 'または バツ またはXC Xが発生しないか否定することを示します。
（ii）X ∪Yは、XとYの少なくともいずれかXNUMXつが発生することを意味します。
（iii）X ∩Yは、XとYが同時に発生することを意味します。
（iv）X ' ∩Y 'は、一方と他方のXとYが発生しないことを意味します。
（v）X⊆Yは、「Xの発生はYの発生を示す」ことを意味します。
例： バケツには6個の赤と7個の黒のビー玉が入っています。 赤い色のビー玉を描く確率を見つけます。
解決策：総数1個のビー玉を得る可能な方法の例= 6 + 7
1個の赤いビー玉を手に入れる方法の数= 6
確率=（好ましいケースの数）/（網羅的なケースの総数）= 6/13
例： 52枚のカードのパックから、1枚のカードがランダムに引き出されます。 クイーンカードを取得する確率を見つけます。
解決策：クイーンカードは4つの方法で選択できます。
1枚のクイーンカードを選択する方法の総数= 52
確率=好ましいケースの数/網羅的なケースの総数= 4/52 = 1/13
例： 投げる確率を見つける：
（a）4を取得する、（b）奇数、（c）偶数を取得する
普通のサイコロ（XNUMX面）で。
溶液： 問題はサイコロの問題です
a）サイコロを投げるとき、4を得る唯一の方法があります。
確率=好ましいケースの数/網羅的なケースの総数= 1/6
b）奇数を落とす方法の数は1、3、5 = 3です
確率=好ましいケースの数/網羅的なケースの総数= 3/6 = 1/2
c）偶数を落とす方法の数は2、4、6 = 3です
確率=好ましいケースの数/網羅的なケースの総数= 3/6 = 1/2
例： 2枚のトランプのパックから52枚のカードが引き出されたときに、王と女王を見つける可能性はどのくらいありますか？
溶液： 2枚のカードのパックから52枚のカードを引くことができます= 52C2 （52選択2）方法
52 C2 =52!/2!(52-2)!=(52*51)/2=1326
1枚のクイーンカードから4枚のクイーンカードを選ぶことができます= 4C1= 4つの方法（4つは1つを選択）
1枚のキングカードから4枚のキングカードを取ることができます= 4C1= 4つの方法（4つは1つを選択）
有利なケース= 4×4 = 16通り
P（クイーンカード1枚とキングカード1枚を引く）=有利なケースの数/網羅的なケースの総数= 16/1326 = 8/663
例： サイコロが4回投げられた場合、最初の投げで5、6、または1を、2番目の投げで3、4、XNUMX、またはXNUMXを得る可能性はどのくらいですか。
溶液：
P（A）=最初のスローで4、5、または6を取得する確率= 3/6 = 1/2
P（B）= 1回目のスローで2、3、4、または4を獲得する確率= 6/2 = 3/XNUMX
イベントの確率である
例： いずれかのページを任意に選択した場合、合計100ページの本。 選択したページのページ番号の全桁の合計が11になる可能性はどのくらいありますか。
溶液： 11を取得するための好ましい方法の数は、（2、9）、（9、2）、（3、8）、（8、3）、（4、7）、（7、4）、（5、6 ）、（6、5）
したがって、必要な確率= 8/100 = 2/25
例： バケツには、白10個、赤6個、黒4個、青7個の大理石が入っています。 5個のビー玉がランダムに引き出されます。 それらのうちの2つが赤色でXNUMXつが黒色である確率はどれくらいですか？
溶液：
総数ビー玉の数= 10 + 6 + 4 + 7 = 27
これらの5個のビー玉から27個のビー玉を引き出すことができます= 27個の方法を選択してください
= 27C5=27!/[5!(27-5)!]=(27*26*25*24*23)/(5*4*3*2)=80730
総数網羅的イベントの数= 80730
2つの赤い大理石から6つの赤い大理石を描くことができます= 6つの方法
= 6C2=6!/[2!(6-2)!]=(6*5)/2=15
1つの黒いビー玉から4つの黒いビー玉を引き出すことができます= 4つの方法を選択してください= 4C1=4
∴有利なケースの数= 15×4 = 60
したがって、必要な確率=好ましいケースの数網羅的なケースの総数
結論：
世界 確率論 非常に興味深く、私たちの日常生活に適用できるので 確率 理論と例は私たちによく知られているように見えますが、これは実際には多くの技術とアプリケーションで今日使用されている完全理論です。この記事は、連続する記事が確率の詳細な概念と結果を扱う確率の概念を垣間見ただけです、詳細については、以下の本を参照してください。
参照：Schaumの確率と統計の概要。
数学に関する他のトピックを読むことに興味がある場合は、を参照してください。 このページ.
